Teorema lui Norton simplifică un circuit liniar văzut din două borne de sarcină. Înlocuiește rețeaua originală cu o sursă de curent IN în paralel cu o rezistență RN (sau impedanța ZN în AC). Acest lucru face mai ușoară identificarea tensiunii de sarcină, curentului de sarcină și a puterii fără a repeta pași lungi. Acest articol oferă informații despre subiect.
Prezentare generală a teoremei lui Norton
Teorema lui Norton este o metodă de analiză a circuitelor care simplifică orice rețea liniară (formată din surse și rezistențe/impedanțe) într-un echivalent în două părți văzut de la două borne de sarcină. Forma simplificată se numește echivalentul Norton, care conține:
• O sursă de curent (IN)
• O rezistență/impedanță (RN sau ZN)
Aceste două elemente sunt conectate în paralel peste aceeași pereche de terminale. După conversia unei rețele în formă Norton, devine mai ușor să calculezi curentul de sarcină, tensiunea de sarcină și puterea fără a analiza repetat întregul circuit original.
Condiții pentru utilizarea teoremei lui Norton
• Teorema lui Norton se aplică doar circuitelor liniare care urmează o relație constantă tensiune–curent.
• Circuitul trebuie să respecte legi liniare de bază, cum ar fi legea lui Ohm.
• Analiza se realizează de la două terminale unde sarcina este conectată.
• Circuitul poate conține surse independente de tensiune sau curent.
• Rezistența este folosită pentru analiza DC, în timp ce impedanța (valorile fazorului) este folosită pentru analiza AC.
Părți ale unui circuit echivalent Norton
| Partea | Ce e? | Cum să mă gândesc la asta? |
|---|---|---|
| *I**N* (curent Norton) | O sursă de curent în echivalentul Norton | Cantitatea de curent care ar circula dacă cele două terminale ar fi conectate direct împreună. |
| *RN* (Rezistența Norton) | Rezistența în echivalentul Norton | Rezistența se observă atunci când privești în circuit din aceleași două terminale. |
| Conexiune | Sursa de curent și rezistorul în paralel | Sursa de curent și rezistorul împart aceleași două borne și sunt conectate unul lângă altul. |
| Link către Thévenin | Aceeași valoare a rezistenței ca forma Thévenin | *RN* =*R**Th*, astfel rezistența rămâne aceeași atât în formele Norton, cât și în cele Thévenin. |
Găsirea unui echivalent Norton în circuitele DC
Pasul 1: Îndepărtează povara.
• Să ia sarcina de pe cele două terminale.
• Lăsați cele două terminale deschise după îndepărtarea sarcinii.
Pasul 2: Găsește RN (rezistență Norton).
• Opriți toate sursele independente.
• Înlocuirea fiecărei surse de tensiune independentă cu un scurtcircuit.
• Înlocuirea fiecărei surse independente de curent cu un circuit deschis.
• Investigarea celor două terminale deschise și calcularea rezistenței observate; Aceasta este RN.
Pasul 3: Găsește IN (curent Norton).
• Reactivează sursele independente.
• Scurtcircuitați cele două terminale împreună.
• Calculează curentul prin scurtcircuit; Asta e IN.
Pasul 4: Desenează echivalentul Norton.
• Trage o sursă de curent IN în paralel cu o rezistență RN.
• Reconectarea încărcăturii prin aceleași două terminale.
Teorema lui Norton cu surse dependente
Unele circuite includ surse dependente, care variază în funcție de o altă tensiune sau curent din circuit. Când se întâmplă acest lucru, RN nu poate fi găsit oprind toate sursele, deoarece sursele dependente trebuie să rămână active.
Pentru a găsi un RN în acest caz, opriți doar sursele independente, apoi aplicați o tensiune de test sau curent de test pe cele două terminale. Apoi, calculează curentul sau tensiunea care rezultă la aceleași terminale. Găsește rezistența Norton folosind RN=VtestItest. Această metodă menține sursele dependente în funcțiune, oferind în același timp rezistența corectă observată la terminale.
Simplificarea circuitelor mari cu teorema lui Norton
Pe măsură ce circuitele devin mai mari, apar mai multe piese de urmărit și mai mulți pași de rezolvat. Teorema lui Norton ajută prin înlocuirea unei mari părți a unui circuit cu un simplu echivalent Norton la terminalele alese. Acest echivalent se comportă în continuare la fel din punct de vedere al încărcării, dar este mult mai ușor de lucrat cu el.
După rescrierea unei secțiuni ca echivalent Norton, devine mai ușor să schimbi sarcina fără a o lua de la capăt, să vezi cum se împarte curentul între sarcină și RN și să te concentrezi doar pe valorile cheie, în loc de multe rezistențe și surse. Terminalele de încărcare încă "văd" același comportament, dar munca devine mai simplă și mai organizată.
Comparația formei Norton–Thevenin pentru circuite echivalente
| Caracteristică | Formularul Norton | Forma Thevenin |
|---|---|---|
| Tip sursă | Sursa curentului (*I**N*) | Sursa de tensiune (*V**Th*) |
| Poziția rezistorului | Rezistor în paralel cu sursa | Rezistor în serie cu sursa |
| Rezistență comună | *RN* | *R**Th** (egal cu RN)* |
| Conexiunea la încărcare | Încărcați în paralel cu sursa și *RN* | Încarcă în serie cu*R**Th* |
| Conversie | Din Thevenin:*I**N* =*V**Th* /*R**Th* | De la Norton:*V**Th* =*I**N* · *RN* |
Teorema lui Norton în circuitele AC folosind impedanță și fazori
Teorema lui Norton funcționează și pentru circuite AC care folosesc semnale sinusoidal. Ideea principală este aceeași, dar circuitele AC folosesc impedanță, nu doar rezistență, și fazori pentru a arăta atât magnitudinea, cât și faza curenților și tensiunii. Pentru a găsi un echivalent AC Norton:
• Eliminarea sarcinii și găsirea impedanței echivalente ZN la terminalele cu sursele independente opuse.
• Repornește sursele și găsește curentul fazorului de scurtcircuit la borne; Asta e IN.
• Circuitul echivalent devine o sursă de curent IN în paralel cu o impedanță ZN.
Această formă Norton te ajută să analizezi modul în care o sarcină AC se conectează la restul circuitului folosind un echivalent simplu.
Condiția maximă de transfer al puterii folosind echivalentul lui Norton
Punerea unui circuit în formă Norton face mai ușor să vezi cum se mută puterea în sarcină. Dacă sarcina este pur rezistivă, sarcina primește putere maximă atunci când rezistența ei corespunde rezistenței Norton:
RL= RN
Când RL este egal cu RN , rezistența internă a sursei și echilibrul de sarcină într-un mod care permite sarcinii să preia cea mai mare putere posibilă. Aceasta se numește condiția de transfer maxim de putere și contează când sarcina trebuie adaptată la sursă.
Transformarea sursei care leagă formele Norton și Thevenin
Transformarea sursei este o metodă rapidă de a comuta între două forme de circuit care acționează la fel la borne. Aceasta leagă direct forma Thevenin de forma Norton. Regulă de bază:
• O sursă de tensiune V în serie cu o rezistență R poate fi transformată într-o sursă de curent în paralel cu aceeași rezistență R.
• Valoarea curentă este:
IN=VR
După transformare, circuitul se comportă în continuare la fel la bornele sale. Acest lucru face mai ușoară simplificarea unui circuit mai mare prin schimbarea pieselor în formă Norton sau Thevenin atunci când este necesar.
Greșelile comune ale teoremei Norton de evitat
| Greșeală | Ce să fac în schimb |
|---|---|
| Nu scot sarcina înainte de a găsi (*RN*) și (*I**N*) | Găsește echivalentul Norton folosind rețeaua fără sarcină conectată. |
| Dezactivarea surselor dependente | Menține sursele dependente active când găsești (*RN*). Doar sursele independente de tensiune/curent sunt setate la zero. |
| Amestecarea pașilor pentru scurtcircuit și circuit deschis | Găsește (*I**N*) folosind un scurtcircuit între terminale, nu un circuit deschis. |
| Ignorarea indicațiilor indicatoare | Alege direcții clare de curent/tensiune și rămâi de ele ca semnele să nu schimbe răspunsul. |
| Tratarea impedanțelor AC ca rezistențe simple | În circuitele AC, se folosește impedanța (rezistență plus reactanță), nu doar rezistență. |
| Folosirea teoremei pe părți puternic neliniare | Folosiți teorema lui Norton doar atunci când relația tensiune–curent este aproape liniară. |
Concluzie
Teorema lui Norton reduce o rețea liniară la IN și RN (sau ZN) la două terminale. Pașii includ eliminarea sarcinii, găsirea RN prin dezactivarea surselor independente și găsirea IN folosind un scurtcircuit. Cu sursele dependente, folosește o sursă de test pentru RN. De asemenea, se leagă de Thevenin și suportă fazori AC.
Întrebări frecvente [FAQ]
Teorema lui Norton poate funcționa cu mai multe sarcini?
Da. Găsește echivalentul Norton, apoi tratează sarcinile ca ramuri paralele.
În DC, cum tratez condensatorii și inductorii?
DC constant: condensator = deschis, inductor = scurt.
Cum găsesc tensiunea de sarcină și curentul de la IN și RN?
Vload=IN(RN∥RL)Iload=Iload/RL
Ce se întâmplă dacă RN este negativ?
Circuitul acționează activ și poate fi instabil.
Trebuie să scurtcircuitez terminalele ca să pot intra?
Nu. Poți folosi IN=VOC/RN.
Contează rezistențele surselor interne?
Da. Include-le când găsești RN și IN.
